小学五年级下册数学奥数知识点讲解第4课《最大公约数和最小公陪数》试题附答案

小学五年级下册数学奥数知识点讲解第4课《最大公约数和最小公陪数》试题附答案第四讲最大公约数和最小公借数本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题一一有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。定理1两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果(a,b)=d,那么(a÷d,b÷d)=1。证明：设a÷da,b÷db1,那么a=ad,b=bd。假设(a,b)≠1，可设(a,b)=m(m>1),于是有a,=am,b,=bm.（a2,b是整数)所以a=a,d=a,md,b=b:d=b.md.那么md是a、b的公约数。又'.∵m1,.mdd。这就与d是a、b的最大公约数相矛盾.因此，(a,b:)卡1的假设是不正确的.所以只能是(a,b,)=1,也就是(a÷d,b÷d)=1。例1甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数.例2己知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？例3己知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。例4己知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。例5己知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数。