小学五年级上册数学奥数知识点讲解第6课《能被30以下质数整除的数的特征》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第6课《能被30以下质数整除的数的特征》试题附答案第六讲能被30以下质数整除的数的特征大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来世对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式，来导出能被这些质数整除的数的特征。为了叙述方便起见，我们把所讨论的数记为：N=…a3a2a1a0=+a3×103+a2×102+a1×10+a0,有时也表示为T=…DCBA。我们已学过同余，用mod2表示除以2取余数.有公式：①N=a0(mod2)②N=ala0(mod4)③N=a2a1a0(mod8)④N=a3a2a1a0(mod16)这几个公式表明一个数被2(4,8,16)整除的特性，而且表明了不能整除时，如向求余数。此外，被3(9)整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3(9)整除我们借用同余记号及一些运算性质来重新推证一下如(mod9)，如果，N=aaa a=a3×1000+a2X100+a,×10+ag=a×(999+1)+a,×(99+1)+a×(9+1)+a=(a+a2ta+a)+(a×999+a2×99+a1×9),