小学五年级下册数学奥数知识点讲解第5课《同余数的概念和性质》试题附答案

小学五年级下册数学奥数知识点讲解第5课《同余数的概念和性质》试题附答案第五讲同余的概念和性质你会解答下面的问题吗？问题1：今天是星期日，再过15天就是“六·一”儿童节了，问“六·一”儿童节是星期几？这个问题并不难答.因为，一个星期有7天，而15÷7=2…1，即15=7×2+1,所以“六·一”儿童节是星期一。问题2：1993年的元旦是星期五，1994年的元旦是星期几？这个问题也难不倒我们.因为，1993年有365天，而365=7×52+1，所以1994年的元旦应该是星期六。问题1、2的实质是求用7去除某一总的天数后所得的余数.在日常生活中时常要注意两个整数用某一固定的自然数去除，所得的余数问题，这样就产生了“同余”的概念.如问题1、2中的15与365除以7后，余数都是1，那么我们就说15与365对于模7同余。同余定义：若两个整数a、b被自然数π除有相同的余数，那么称a、b对于模π同余，用式，子表示为：a≡b(modn).(*)上式可读作：a同余于b,模m同余式(*)意味着（我们假设ab):ab=πk,k是整数，即m|(ab)例如：①15=365(mod7),因为365-15=350=7×50。②56=20(mod9)，因为56-20=36=9×4。③90=0(mod10),因为90-0=90=10×9。由例③我们得到启发，a可被m整除，可用同余式，表示为：a=0(modm)。