小学五年级上册数学奥数知识点讲解第12课《染色中的抽屉原理》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第12课《染色中的抽屉原理》试题附答案第十三讲染色中的抽屉原理根据抽屉原理可以解决许多有趣的问题，关键在于根据不同的问题制造抽屉.如研究整除问题时常用剩余类当作抽屉，研究长度和面积时用图形制造抽屉等等.在这一讲中将研究如何用颜色当作抽屉来解决一些问题。例1平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用红线或蓝线连接，求证：不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。例2从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级：关系密切、一般关系、毫无关系.请你证明在这个学校的17名校友中.至少有三个人，他们之问的关系是同一个等级的。例3用黑、白两种颜色把一个2×5（即2行5列）的长方形中的每个小方格都随意染一种颜色.证明：必有两列，它们的徐色方式完全相同。白白黑黑白黑白黑例4如果有一个3×的方格阵列，每一列的三个方格都任意用红、黄、蓝、绿四色之三染成三种不同颜色，问至少是多少时，才能保证至少有3列的染色方式完全相同。例5对一块3行7列的长方挪阵列中的小方格的每一格任意染成黑色或白色，求证：在这个长方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。例6用黑、白两种颜色将一个5×5的长方形中的小方格随意染色.求证：在这个长方形中一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。