小学五年级下册数学奥数知识点讲解第7课《从不定方程的整数解》试题附答案

小学五年级下册数学奥数知识点讲解第7课《从不定方程的整数解》试题附答案第七讲从不定方程1/n=1/x+1/y的整数解谈起对于形如上=1+上的方程，寻找整数如、y使之满足方程，称为求不定方n x y求不定方程的整数解.这里是取定的一个自然数.对于方程11.1三一十一(1)6名y显见x=y12是一个整数解.还有没有别的解？如向求解？有人凭直觉能看出一些解来，但数学要求我们有一个成熟的方法去处理同一类问题。由分两随速去保1116x y通分：-6=1，因此y=6,这里x6大于0为了使右端的分数形6x y式更简明，我们不妨把x-6看成一个整体，即令t=x-6,那么x=t+6.因此y=6x6+日，6文5+6，由于是整数，上式右边也是整数，所以X6也必须是整数，这样我们推知：t是62的因数（约数）。由于是求不定方程专+的整数解，这样，原先~漫无边际”的找两个未知数x、y的困难问题，转换成找简单的62的因子t的问题了.一个完全平方数的因子必然是奇数个，.如62有因子6、1和36,2和18,3和12,4和9.6称为自补的因子.后面的2和18等都称为互补因子，这样，不妨记为：