小学四年级下册数学奥数知识点讲解第4课《组合》试题附答案

小学四年级下册数学奥数知识点讲解第4课《组合》试题附答案第四讲组合日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中，把参赛郑队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题.例如某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么，船票共有几种价格（往返票价相同）？注意到由天津到青岛的票价与从青岛到天津的票价是一样的，所以问题实际上就是计算从三个城市中取两个城市，有多少种不同的取法，即这时只与考虑的两个城市有关而与两个城市的顺序无关.由枚举法知，共有下面的三种票价：天津+青岛青岛一→大连大连4+天津我们把研充对象（如天津、青岛、大连）看作元素，那么上面的问题就是从3个元素中取出2个，组成一组的问题，我们把每一组叫做一个组合，把所有的组合的个数叫做组合数，上面的问题就是要求组合数，一般地，从n个不同元素中取出m个(mn)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有茶而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同它们才是不同的组合.从n个不同元素中取出m个元素(mn)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作Cm.如上面的例子，就是要计算从3个城市中取2个城市的组合数C3,由枚举法得出的结论知：C23=3.那么它是怎样计算出来的呢？